Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 là một phần rất quan trọng trong Khóa học trung học cơ sở được ứng dụng nhiều trong các bài toán hình học phẳng. Vậy tính chất của tứ giác nội tiếp là gì? chứng minh định lý tứ giác nội tiếp thế nào? Hãy tham khảo nội dung bài viết tìm hiểu về chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 của Bankstore ngay sau đây nhé.
6 CÁCH CHỨNG MINH MỘT TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN – CỰC DỄ HIỂU – 100% CÓ TRONG ĐỀ THI VÀO 10
ĐĂNG KÍ KHÓA LUYỆN ĐỀ ONLINE BỘ 20 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN: https://docs.google.com/forms/d/e/1FA…
6 CÁCH CHỨNG MINH MỘT TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN – CỰC DỄ HIỂU – 100% CÓ TRONG ĐỀ THI VÀO 10
Bạn đang xem: Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 – Tóm tắt Lý thuyết và Các dạng Bài tập mở rộng
► ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE: THẦY CƯỜNG – 09.76.79.85.58 – HÙNG SƠN – ĐẠI TỪ – THÁI NGUYÊN
► NHÓM TOÁN THẦY CƯỜNG: https://www.facebook.com/groups/lopto…
► Fanpage:
https://www.facebook.com/hoctoanthayc…
► ĐỪNG QUÊN LIKE SHARE VÀ SUBSCRIBE ĐỂ ỦNG HỘ THẦY! https://goo.gl/bRVa2w
► XEM THÊM BÀI GIẢNG TRÊN BLOG: http://hoctoancap2.com
Fanpage:
► COMMENT ĐÓNG GÓP Ý KIẾN BÊN DƯỚI VIDEO, XIN CẢM ƠN !
(❤‿❤) KẾT NỐI
★ Youtube channel: https://goo.gl/zXAQXo
★ SUBSCRIBE: https://goo.gl/bRVa2w
★ Google+: https://goo.gl/LZ8g3y
Chứng minh tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là dạng bài tập có mặt thường xuyên trong các đề thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10. Do này mà học sinh không nên bỏ qua dạng này, hãy nghiên cứu thật kĩ càng phương pháp giải và luyện bài tập thật nhiều.
Hôm nay THẦY xin gửi tới các bạn 6 cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Đây là những phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp khá cơ bản và thường xuyên sử dụng.
Các bạn thấy rằng nếu cho trước một đường tròn tâm O, nửa đường kính R thì bất kì điểm nào nằm trên đường tròn cũng cách đều tâm O một khoảng chừng bằng R. Dựa vào đây để ta có một cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
Xem thêm : Các kiểu tết tóc ĐƠN GIẢN và QUYẾN RŨ dành cho các bạn gái
Cụ thể: Cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm I, tức là IA=IB=IC=ID thì điểm I đó chính là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Hay nói cách khác tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I nửa đường kính IA.
2. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 18001800
Cụ thể: Cho tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được A^+C^=1800A^+C^=1800 hoặc B^+D^=1800B^+D^=1800 thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
3. Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.
Tức là: cho tứ giác ABCD, nếu các bạn chứng minh được rằng DACˆDAC^ và DBCˆDBC^ bằng nhau và cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Đây chỉ là một ví dụ cho trường hợp này, các bạn cũng có thể vẽ hình ra và dựa vào 1 ví dụ này để chỉ ra các trường hợp khác nhé.
4. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho tam giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được A^+C^=B^+D^A^+C^=B^+D^ thì tức giác ABC cũng nội tiếp trong một đường tròn. Đây diễn đạt theo ý riêng là một trường hợp đặc biệt quan trọng của trường hợp 2.
5. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.
Tức là nếu cho tam giác ABCD và các bạn chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A mà bằng góc trong tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) thì ABCD cũng nội tiếp đường tròn.
6. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Chú ý: Các bạn cũng có thể chứng minh tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt quan trọng sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông vắn.
Lý thuyết tứ giác nội tiếp – Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9
Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn, đường tròn này gọi là đường tròn ngoại tiếp và các đỉnh tứ giác được gọi là đồng viên. Mọi tam giác đều sở hữu một đường tròn ngoại tiếp nhưng không phải mọi tứ giác đều nội tiếp đường tròn.
Tín hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Các tín hiệu để nhận biết tứ giác nội tiếp đường trong chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 như sau:
- Tứ giác có tổng số đo của hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối của nó thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm mà ta có thể xác định được, điểm đó đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh này cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn sót lại dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
Định lý tứ giác nội tiếp đường tròn
Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AB và CD. Khi đó, các tham gia sau đây tương đương với nhau:
Tứ giác ABCD nội tiếp
AF.FC = FC.FD
EA.EC = EB.ED
Xem thêm : Giao Thông Học Đường – Thể Lệ Cuộc Thi Bạn Nên Biết
Trong định lý này, giúp tất cả chúng ta nhận biết được tứ giác nội tiếp thông qua quan hệ dựa các được thẳng, đây là một phương pháp hiệu quả để chứng minh tứ giác nội tiếp khi không tìm được quan hệ về góc. Tất cả chúng ta có thể chứng minh định lý tứ giác nội tiếp đường tròn này bằng các tam giác đồng dạng.
Bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 có lời giải
Bài tập 1 chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9
Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
- a) Tứ giác BCEF nội tiếp.
- b) HA.HD = HB.HE = HC.HF
Hướng dẫn giải:
Ta có ∠BEC = ∠BFC = 90o
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn có đường kính BC
- b) Gọi O là trung điểm của BC, vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Xét ΔBHF và ΔCHE có:
∠FHB = ∠EHC (đối đỉnh).
∠EBF = ∠ECF (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
Suy ra ΔBHF ∼ ΔCHE
BH/CH = HF/HE hay HB.HE = HC.HF (1)
Chứng minh tương tự so với ΔAHE và ΔBHD, ta có: HA.HD = HB.HE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF (điều phải chứng minh)
Bài tập 2 chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9
Cho ΔABC cân tại A. Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ EN và AC. Gọi M là trung điểm của BC; AM và EN cắt nhau tại F.
a/ Chứng minh các tứ giác MCNF
b/ Chứng minh EB là phân giác của góc AEF.
Hướng dẫn giải:
a, Ta có: ∠CMF = ∠CNF = 90o. Suy ra MCNF là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh hai tam giác vuông ΔAME và ΔFME bằng nhau dựa vào hai tam giác có ME là cạnh chung, ∠EMF = ∠EMA = 90o và chứng minh thêm AM = MF. Từ đó có thể suy ra EB là phân giác của góc AEF
Kiến thức về tứ giác nội tiếp là một phần rất quan trọng, tạo cơ sở để giải quyết và xử lý các bài toán trong hình học phẳng. Vì vậy bạn phải nắm chắc vấn đề này, nếu có thắc mắc gì về chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 hãy để lại phản hồi dưới nội dung bài viết này để ĐINHNGHIA.VN hỗ trợ, giải đáp cho bạn nhé!
Nguồn: https://bankstore.vn
Danh mục: Tổng Hợp
